ejercicios resueltos de vectores y ecuaciones de la recta en el plano

Vectores y ecuaciones de la recta , ejercicios resueltos





1.1 Vectores . Calculo del módulo.
Ejemplo Calcular el módulo de los siguientes vectores ver solución
a) u=(2,3)
b) v=(-3,4)
c) w=(-1,-5)

1.2 Suma y resta de vectores . Producto de un número por un vector
Ejemplo Sean los vectores u=(2,3) y v=(-3,4) realizar las siguientes operaciones ver solución
a) u+v
b)u-v
c) 2u+3v
d)3u-4v

1.3 Componentes de un vector definido por 2 puntos
Ejemplo Calcular las componentes de los vectores definidos por los siguientes pares de puntos: ver solución
a)A(2,-3) y B( 3,5)
b)C( -2,-4) y D( -1,0)
c) E ( -3,0) y F(7,-3)

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1.4 Pendiente y vector normal
Ejemplo Calcular la pendiente y el vector normal referido a los siguientes vectores: ver solución
a) u=(2,3)
b) v=(-3,4)
c) w=(-1,-5)
1.5 Ecuaciones de la recta: vectorial , paramétrica , continua ,general o implícita , explícita , punto pendiente
Ejemplo Calcular todas las ecuaciones de la recta definidas por :
a)A(1,2) y    v=(3,4) ver solución
b)A(-1,4) y   v(-3,2)   ver solución

c) A ( 2,-1 ) y B( -1,4)ver solución
d) C(-4,0) y D(-2,2)ver solución


1.5 Rectas paralelas a los ejes de coordenadas
Ejemplo .Calcular las ecuaciones paralelas a los ejes de coordenadas que pasen por los puntos:ver solución
a) A( 3,4)
b) B(-1,3)



1.6 Punto medio de un segmento
Ejemplo .Calcular el punto medio del segmento de extremos ver solución
a) A( 3,4) y B(-1,2)
b) C(-1,3) y D(2,-1)

1.7 Posición relativa de punto y recta
Ejemplo .Estudia la posición relativa de los puntos   A( 3,4)  B(-1,2)  C(0,2)  ver solución
y la recta 2x-3y +6 =0

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1.8 Posición relativa entre rectas
Ejemplo .Estudia la posición relativa entre los siguientes pares de rectas : ver solución
a) 2x-4y+3=0 ; -2x+4y-3=0
b) 3x+2y+3=0 ; 6x+4y-6=0
c) 2x+4y -2=0 ; 3x-y+2=0
1.9 Rectas paralelas y perpendiculares
 Ejemplo .Dada la recta r: 2x-3y+2=0
a) Halla la recta s paralela a r que pasa por el punto A (4,1 )ver solución
b) Halla la recta t paralela a r que pasa por el punto B( -2,3)ver solución
c) Halla la recta s perpendicular a r que pasa por el punto A (4,1 )ver solución
d) Halla la recta t perpendicular a r que pasa por el punto B( -2,3)ver solución

1.10 Distancia entre dos puntos. La distancia entre dos puntos es el módulo del vector que los define
Ejemplo Calcular la distancia entre los siguientes pares de puntos ver solución
a) A( 3,4) y B(-1,2)
b) C(-1,3) y D(2,-1)


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1.11 Ecuación de la circunferencia               
Ejemplo Calcular las ecuaciones de la circunferencia de    ver solución
a) Centro C ( 2,3) y radio 4
b) Centro C ( -1,4) y radio 2
Ecuaciones de la recta en el plano
Poco a poco iré subiendo más pdf y actualizándolos para estar al día suscríbete a mi blog y visita

21 comentarios:

  1. Hola Sergio, yo estoy cursando ahora mismo primero de bachillerato, me interesa que sigas desarrollando temas de matemáticas y física y química de primero, porque me ayudan muchos tus vídeos me aclaras todas las dudas, Gracias¡¡

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    1. gracias por ayudarme en matematica tus videos me ayudan mucho

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  2. auxiliooooooooooooooo voy mall en matematica,fisica,quimica necesito ayuda estoy en 3er año

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  3. Sergio muchas gracias, tengo 45 años y no sabia ni dividir a mano voy a hacer el examen de la UNED en dos semanas y tengo alguna posibilidad gracias a ti

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  4. Creo que lo del vector normal no es correcto. Según tus soluciones quedaría así:
    a) u=(2,3) n=(-3,2)
    b) u=(-3,4) n=(4,3)
    c) u=(-1,-5) n=(5,-1)

    Me parece que debería ser así (Sólo estoy de acuerdo con el b):
    a) u=(2,3) n=(3,-2)
    b) u=(-3,4) n=(4,3)
    c) u=(-1,-5) n=(-5,1)

    Explico por qué: si el vector director es (-B,A), el normal ha de ser (A,B). Es decir, si el director es (u1, u2), el normal ha de ser (u2,-u1).

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    1. Se puede hacer como comentas
      Pero no me gustan mucho las formulas así q yo lo hago
      Girando y cambiando uno de signo
      Si eso los q crees q están mal haz en producto escalar y veras q dan cero
      Porque son perpendiculares
      Escribeme y dime si estoy en lo cierto

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    2. Se puede hacer como comentas
      Pero no me gustan mucho las formulas así q yo lo hago
      Girando y cambiando uno de signo
      Si eso los q crees q están mal haz en producto escalar y veras q dan cero
      Porque son perpendiculares
      Escribeme y dime si estoy en lo cierto

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  5. Hola Sergio. Gracias por los videos tanto de matemáticas como de física y química. Me han servido de mucho. Una pregunta, ¿tienes ejercicios de vectores en los que hay que calcular la ecuación (por ejemplo) de la mediatriz de un punto (teniendo un triángulo) o la ecuación de la altura de otro punto (de un triángulo)? Muchas gracias y mucho apoyo.

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    1. muchas gracias :)
      esa parte de triángulos la tengo pendiente

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  6. Hola Sergio, sigue con tus videos por favor!! :) nos ayudan muchísimoo, profesores como tu hacen que nos motivemos un poco a la hora de estudiar, jeje gracias!

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  7. Muchas gracias por tus vídeos !! hacen que todo sea mas fácil :). Creo que estaría genial que hicieras uno o dos ejercicios de la recta tg, que a mi por lo menos me cuestan un poco..

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    1. tengo varios en el blog
      busca despues de derivadas

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  8. Sergio, tengo un examen el Lunes que viene y no entiendo muy bien los triángulos, todo lo demás si. Podrías subirlo cuando puedas? Gracias:)

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  9. Deberías de ampliar contenido, yo estoy en primero de bachillerato y esto solo me sirve de repaso de cuarto

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    1. aqui tengo algunas cosas más http://profesor10demates.blogspot.com.es/2013/09/matematicas-1-bachillerato-ejercicios-y.html

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  10. ES CIERTO SERGIO TE FALTA MUCHA MATERIA QUE YO ESTOY DANDO Y LA CUAL ME PARECE MAS COMPLICADA QUE ESTA PERO ME ENCANTAN TUS VIDEOS ME PARECES UN PROFE GENIAL

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  11. Sergio solo decirte que te estoy muy agradecida. Gracias a tu ayuda y explicaciones y a la labor que haces aqui para ayudarnos a todos los que como yo en algún momento hemos tenido dudas en algo en matemáticas o en todo.

    He aprobado el examen y antes los temas de vectores ni los entendia. He pasado de eso a sacar 10.

    Mil gracias. Sigue así que nos ayuda mucho a todos.

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    1. Enhorabuena máquina menuda notaza , me alegro muchisimo :)

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  12. Hola... Me alegro de haber dado con tu página .. me acabo de ver todos los vídeos. . Estoy haciendo el profesorado y la licenciatura en matemática. Estoy cursando introducción a la física y álgebra 2... vectores por todas partes.. quiero saber dónde puedo mandarte ejercicios así ayudas a más personas. .
    Marina

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