Probabilidad 7 Teorema de Bayes

Teorema de Bayes ejercicios resueltos paso a paso , fórmulas de probabilidad ,para 4º ESO , 1 y 2 bachiller , bachillerato , universidad , Selectividad, PAU, pruebas de acceso , CAD 25 problemas resueltos con solución en vídeo
Seguimos con este curso donde estamos aprendiendo probabilidad desde un nivel cero hasta un nivel avanzado con decenas de ejercicios y problemas resueltos.
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7.1 Teorema de Bayes


En vez de utilizar este formulón nosotros vamos a resolver estos ejercicios por diagramas de árbol

Problema 1 de teorema de Bayes    parte 1                  parte 2
Tenemos una urna con cuatro bolas amarillas y tres bolas negras .si realizamos dos extracciones sin reemplazamiento , calcular la probabilidad de
a) Sabiendo que la primera bola es negra que la segunda también lo sea
b) Sabiendo que la segunda bola es negra que la primera también lo sea
c) Sabiendo que la segunda bola es negra que la primera sea amarilla
d) Sabiendo que la primera bola es negra que la segunda sea amarilla


Problema 2 de teorema de Bayes   ver vídeo
En tres máquinas, A, B y C, se fabrican piezas de la misma naturaleza. El porcentaje de piezas que resultan defectuosas en cada máquina es, respectivamente, 1%, 2% y 3%. Se mezclan 300 piezas, 100 de cada máquina, y se elige una pieza al azar, que resulta ser defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada en la máquina A?



Problema 3 de teorema de Bayes     ver vídeo
En cierto país donde la enfermedad X es endémica, se sabe que un 12% de la población padece dicha enfermedad. Se dispone de una prueba para detectar la enfermedad, pero no es totalmente fiable, ya que ,  da positiva en el 90% de los casos de personas realmente enfermas; y da positiva en el 5% de personas sanas. ¿Cuál es la probabilidad de que esté sana una persona a la que la prueba le ha dado positiva?


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Rafa Nadal y Marc López Oro en río 2016

Rafa Nadal y Marc López ganaron el Oro en las olimpiadas de Río 2016 , tras imponerse en la final a la dupla formada por los rumanos Florin Mergea y Horia Tecau  (por 6-2, 3-6 y 6-4). La pareja española tuvo 16 puntos de break de los cuales ganó el 25% y la pareja Rumana 5 de las cuales ganó el 40 % . Calcular
a) la probabilidad de ganar un punto de Break

b) Sabiendo que se ganó el punto , la probabilidad que fuese la pareja española ver solución


ejercicios
3B Una fábrica de piezas para aviones está organizada en tres secciones. La sección A fabrica el 30% de las piezas, la sección B el 35%, mientras que el resto se fabrican en la sección C. La probabilidad de encontrar una pieza defectuosa es del 0.01, 0.015 y 0.009 según se considere la sección A, B o C, respectivamente. a) Calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar salga defectuosa de dicha fábrica. b) Si elegida una pieza al azar es defectuosa, ¿qué probabilidad hay de que sea de la sección B?



  3A- Según el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un “Smartphone”. Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil sólo el 8 % lo emplea para la conexión habitual a internet.
a) Calcula la probabilidad de conectarse habitualmente a internet a través del teléfono móvil.
b) Si un usuario emplea habitualmente el teléfono móvil para conectarse a internet, halla la probabilidad de que sea propietario de un “Smartphone”.


 Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un día suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores.

Ejercicio
En un edificio inteligente dotado de sistemas de energía solar y eólica, se sabe que la energía suministrada cada día proviene de placas solares con probabilidad 0.4, de molinos eólicos con probabilidad 0.26 y de ambos tipos de instalaciones con probabilidad 0,12. Elegido un día al azar, calcúlese la probabilidad de que la energía sea suministrada al edificio:
a) por alguna de las dos instalaciones,
b) solamente por una de las dos. ver solución



3A- Hay una epidemia de gripe. Un síntoma muy común es el dolor de cabeza, pero este síntoma también se presenta en personas que tienen un catarro común y en personas que no tienen ningún trastorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza, padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y 0.004 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10% de la población tiene gripe, el 15% catarro y el resto nada serio. Se desea saber:
a) Elegida al azar una persona, ¿qué probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza?

b) Se sabe que una determinada persona tiene dolor de cabeza, ¿cuál es la probabilidad de que tenga gripe? Ver solución


En una bolsa hay cuatro bolas rojas y una verde. Se extraen de forma consecutiva y sin reemplazamiento dos bolas. Calcúlese la probabilidad de que:
a) Las dos bolas sean del mismo color.
b) La primera bola haya sido verde si la segunda bola extraída es roja.



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Si tenéis algún ejercicio que no os sale , podéis dejarme en los comentarios de abajo. Si el problema es interesante lo realizaré


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