Aproximación de la binomial a la normal

Teorema de Movire Laplace, corrección de continuidad o de Yates , ejercicios y problemas resueltos con solución en vídeo,  estadística 1 , 2 bachillerato y universidad

Antes de empezar este tema tenéis que repasar la distribución binomial , y Normal Aquí tenéis el enlace Distribución Binomial  Distribución normal

Teorema de Movire-Laplace: si X es una variable discreta que sigue una
distribución binomial de parámetros n y p, B(n,p) y se cumple que n>10, n·p>5 y n·q>5
resulta una aproximación bastante buena suponer que la variable X’ que se aproxima a la variable normal  ver explicación
aproximación binomial normal Movire Laplace





Ejemplo ver solución
Realizar la aproximación de una distribución binomial a normal de las siguientes distribuciones binomiales
a)B(50 , 0,3)
b)B(100, 0,45)



Corrección por continuidad o de Yates .Podemos emplear la normal para calcular probabilidades en el caso de una distribución binomial, aunque hemos de tener en cuenta que la binomial es discreta y la normal continua, por lo que es necesario introducir un ajuste en el cálculo llamado corrección de Yates. Así: ver explicación
P(X=k) = P(k-0,5£X'£ k+0,5)

P(X£k) = P(X'£k+0,5)         
P(X<k) = P(X'£k-0.5) 

P(X≥k) = P(X'k-0.5) 
P(X>k)= P(X'k+0.5) 

Ejemplo 1 ver solución
Realizar la corrección de Yates a las siguientes probabilidades.
a)P(X<5)
b)P(X≥4)
c)P(X=10)
d)P(X≤20)
e)P(X>40 )

Ejemplo 2 ver solución
Realizar la corrección de Yates a las siguientes probabilidades.
a)P(X>10 )
b)P(X=20)
c)P(X<4)
d)P(X≤8)
e)P(X≥15)
Ahora vamos a dificultar un poco la cosa , vamos a hacer la corrección de Yates en intervalos
Ejemplo 3 ver solución
a) P(4<X≤7)
b)P (5<X<8)
c)P(10≤X<14)
d)P(20≤X≤24)

Ejemplo 4 ver solución
a)P(3≤X≤6)
b) P(10<X≤15)
c)P(18≤X<23)
d)P (30<X<35)

Pasos a realizar para resolver estos problemas ver explicación
1 Decidimos si podemos hacer la aproximación
n>10, n·p>5 y n·q>5
2 Aproximamos la distribución binomial a la normal
corrección por continuidad Yates





3 Aplicamos la corrección de yates
4 Tipificamos


aproximación binomial normal yates laplace





5 resolvemos con la tabla de distribución Normal

Ejercicios resueltos del tema
1 Se lanza una moneda 200 veces. Calcula la probabilidad de que salgan a lo sumo 110 caras. ver solución



2 Un examen tipo test consta de 40 preguntas a contestar verdadero o falso.
El examen se aprueba si se contesta correctamente al menos 25 preguntas. Un alumno responde al examen al azar. Halla la probabilidad de aprobar el examen      ver solución

3 El 5% de los libros prestados en una biblioteca de un centro escolar son técnicos. Si se toman los últimos 500 préstamos, calcula la probabilidad de que se hayan prestado entre 25 y 30 libros técnicos. ver solución


Selectividad Pau Castilla y León Junio 2013 3B ver solución
El porcentaje de vacas que enferman después de suministrarles una determinada vacuna es del 2% .En una granja se vacuna a 600 vacas
a) Halla el número esperado de vacas  vacunadas que no enfermarán
b) halla la probabilidad de que como máximo , enfermen 20 vacas vacunadas

varios me habéis preguntado porque me pongo pesado con el me gusta . Ahí os dejo un video explicando el porque
como apoyar al profesor10demates



Selectividad Pau Galicia Junio 2013 3A ver solución
Un control de calidad es superado por cuatro de cada cinco artículos de pesca . Se someten a dicho control un total de 225 artículos .
a) ¿Cuantos artículos de pesca se espera que superen el control de calidad?

b) Cual es la probabilidad de que superen el control de calidad entre 170 y 187 ( incluidos ) artículos ?


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