Diagonalización de Matrices ejercicios

Ejercicios y problemas resueltos de diagonalizar matrices , valores y vectores propios , autovalores y autovectores, polinomio característico , diagonalización de endomorfismos , matriz de paso y matriz semejantes


lista de reproducción de diagonalización




Antes de empezar con el tema de diagonalización de matrices es muy importante que dominéis ciertos temas como :rangos por matrices , determinantes, ecuaciones de 2 grado y Ruffini y sobre todo , resolución de sistemas compatibles indeterminados por Gauss , os dejo los enlaces para que lo trabajéis, DIAGONALIZACIÓN conocimientos previos




Diagonalización de matrices en R
Pasos a seguir  ver explicación

1 Calculamos el polinomio característico de A

2 Calculamos los valores propios o autovalores, con su multiplicidad algebraica (Si todos son reales la matriz puede ser diagonalizable)

3 Calculamos los vectores propios o autovectores , de los subespacios propios con su multiplicidad geométrica 
.
4 Si la multiplicidad algebraica de los valores propios o autovalores es igual a la multiplicidad geométrica la matriz A es diagonalizable

5 Si la matriz A es diagonalizable calculamos las matrices D y P
Siendo D la matriz diagonal semejante a A y P la matriz de paso

Propiedad
Si la multiplicidad algebraica de un autovalor es uno ; la multiplicidad geométrica también será uno



Ejemplo 1 Determinar si la matriz A es diagonalizable y en caso afirmativo determinar la matriz D y P ver solución

diagonalizar matrices






Ejemplo 2 Determinar si la matriz es diagonalizable y en caso afirmativo determinar la matriz D y P ver solución


diagonalización matrices



23 comentarios:

  1. Hola Sergio. no consigo ver todos los videos. solo el primero de cada ejercicio.

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    1. mir en esta enlace https://www.youtube.com/playlist?list=PLunRFUHsCA1ypG4CT7stnRNS1qWQll5ep

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    2. Gracias Sergio, con el portatil pude verlo... fue tema de la tablet.
      Eres un crak... muy bien explicado.

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    3. Gracias Olga ,
      Cambiaré los enlaces para que todo el mundo pueda verlos
      saludos

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  2. Genial, muchas gracias por tu trabajo. Gracias a tus vídeos creo que voy a poder aprobar álgebra por fin! El libro que nos han mandado estudiar como texto base de la asignatura en la UNED es un horror, pero afortunadamente descubrí tu blog, y ha sido un verdadero salvavidas.
    Siempre doy a Me gusta y estoy suscrita a tu canal. Verdaderamente eres un profesor 10!

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  3. Hola Sergio, primeramente de todo gracias por hacer del algebra una asignatura tan facil tus videos son super aclaratorios! Bien estoy estudiando para la convocatoria que tengo este 1 de septiembre y me topado con un ejercicio al cual no se como cogerle mano, te lo explico: Me piden que estudie si una matriz es diagonalizable en funcion de la letra a, la matriz es la siguiente,
    0 -a a
    A= 0 -1 1
    0 -a a
    ¿Como podría hacerlo?
    Saludos y muchas gracias por tu tiempo!

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    1. lo siento Fernando , pero ando muy liado y no voy a poder ayudarte ,
      el ejercicio es muy complicado para poder resolverlo aquí
      tengo un ejerciio de diagonalización con parámetros resuelto en esta entrada
      buscalo y si no lo ves me lo dices
      https://www.youtube.com/playlist?list=PLunRFUHsCA1xq3fV5_DaG-ILtm9MeIgWo

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    2. ¡Sergio tienes mi gratitud eterna, he logrado entender el algebra y al final he aprobado el examen, tu si que eres un profesor10!

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  4. Tenemos que estudiar este tema por nosotrxs mismxs en la universidad y me lo has aclarado 100%. Es más, me has resuelto alguna duda que tenía con la resolución de los vectores propios. Enhorabuena ;)

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  5. hola Sergio! antes de todo te doy las gracias por los videos. han sido de gran ayuda para que muchos aproeben sus asignaturas.
    y ahora quiero pedirte que grabaras unos videos de ortogonalidad y formas bilineales y cuadraticas de la asignatura de álgebra de la UNED si es posible. sere muy agradecido.
    muchas gracias,
    un saludo

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  6. Hola Sergio, por casualidad no tendrías algún vídeo sobre la diagonalización de matrices 4x4, gracias,

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  7. Muchísimas gracias por tus vídeos Sergio, son de gran ayuda.

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  8. Sergio, por casualidad no tendras videos o apuntes de conicas y cuadricas, no? Es q tengo que explicar yo el temario delante de mis compañeros y ne prifesor y no se como

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  9. hola Sergio !!!!!!!!!!!!!!!!!!! eres un crack muchas gracias por los enlaces, estas consiguiendo que disfrute muchísimo con álgebra y calculo, no hay suficientes "me gustas" para agradecértelo, un saludo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  10. podrias subir mas ejercicios y complicar mas la cosa?

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  11. no voy a volver a pisar una clase de algebra de lo que queda del curso. QUE CRACK ERES SERGIO.

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  12. Hola Sergio, Podrías ampliar el temario de álgebra?? Muchas gracias!!! Eres un crack!!!

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  13. Hola Sergio, tienes algún video del proceso de Diagonalización de matrices 4x4 u otro ejemplo del 3x3 (que no tenga 2 ceros en una misma fila). No me quedó muy claro cuando tomaste ese atajo. Muchas gracias

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