EDO lineales 2º orden homogéneas ejercicios

Ejercicios resueltos , explicaciones , ecuaciones diferenciales EDO , lineales de segundo orden homogéneas , problemas con solución paso a paso




1 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden homogéneas      
Sea la ecuación diferencial lineal de 2º grado














 Y nos podemos encontrar con 3 casos


      1.1 Caso 1 ver solución
Si la ecuación de segundo grado auxiliar tiene 2 raices reales λ1 , λ2
(b2 -4ac>0)

Solución y=c1eλ1x+ c2eλ2x


Ejemplo resolver y’’-y’-2y=0




       1.2 Caso 2 ver solución
Si la ecuación de segundo grado auxiliar tiene 1 raíz real λ doble
(b2 -4ac=0)

Solución y=c1xeλx+ c2eλx


Ejemplo resolver y’’-6y’+9y=0 


       1.3 Caso 3 ver solución
Si la ecuación de segundo grado auxiliar tiene 2 raíces complejas λ=α+-βi
(b2 -4ac<0)

Solución y=eαx( c1cosβx+c2senβx)



Ejemplo resolver y’’+y’+y=0




Ejemplo 2 resolver y’’-4y’+5y=0 ver solución





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