EDO lineales No homogéneas ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos , ecuaciones diferenciales lineales EDO NO homogéneas , fórmulas , métodos y explicaciones ,, con solución paso a paso


INDICE Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales http://profesor10demates.blogspot.com.es/2014/10/ecuaciones-diferenciales-ejercicios.html




Ecuaciones diferenciales lineales de cualquier orden NO homogéneas

Sea la ecuación diferencial         ver explicación

Ecuación diferencial lineal no homogenea




Solución generalyg=yh+yp


Caso 1 Si f(x) es un polinomio  ver explicación
       
       Caso 1.1 si λ =0 no es solución de la ecuación auxiliar
yp será un polinomio del mismo grado que f(x)

      Caso 1.2 si λ =0  es solución de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs·( polinomio del mismo grado que f(x))


Ejemplo 1 ver solución
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yIII+3yII+2y= 2x2-3x+2


Ejemplo 2  parte1      parte 2
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yIV+2yII = x3 +3


Ejemplo 3  ver solución
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII –y = x +3




Caso 2 Si f(x)=eax·P(x) ver explicación

       Caso 2.1 si λ =a no es solución de la ecuación auxiliar
Yp = eax ·(polinomio del mismo grado que P(x))

      Caso 2.2 si λ =a  es solución de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs·eax ·(polinomio del mismo grado que P(x))


Ejemplo 1 ver solución
Calcular la solución particular de la ecuación diferencial
yII-2yI+2y= ex


Ejemplo 2 parte 1     parte 2
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII+yI-2y= 3ex




Caso 3 Si f(x)=Pn(x)·senβx+Qm(x)·cosβx ver explicación

       Caso 3.1 si λ =+-βi no es solución de la ecuación auxiliar
Yp = Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx

      Caso 3.2 si λ =+-βi es solución de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs· [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

Siendo k el max{n,m}


Ejemplo parte 1       parte 2
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII-4y= 2sen4x-6cos4x





Caso 4 Si f(x)=eax[Pn(x)·senβx+Qm(x)·cosβx]   ver explicación

       Caso 4.1 si λ =+-βi no es solución de la ecuación auxiliar
Yp = eax [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

      Caso 4.2 si λ =+-βi es solución de la ecuación auxiliar con multiplicidad s
Yp = xs· eax [Pk(x)·senβx+Qk(x)·cosβx]

Siendo k el max{n,m}


Ejemplo parte 1    parte 2     parte 3
Calcular la solución general de la ecuación diferencial
yII-y= ex(3senx+cosx)




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